constructibles (points, droites, cercles, nombres -) [latin : cum, avec, struere, élever] (1) :

Préliminaires :
Soit E un ensemble fini de points du plan.
Une droite est dite engendrée par E si et seulement si elle passe par deux points distincts de E.
Un cercle est dit engendré par E si et seulement si il est centré sur un point de E, et que son rayon est la distance entre deux points de E.
Un point M est dit engendré par E si et seulement si il est l'intersection de deux droites engendrées par E, ou de deux cercles engendrés par E, ou d'une droite et d'un cercle engendrés par E.

Un point M est dit constructible à partir de E si et seulement si il existe une suite finie d'ensembles E=E1, , En tels que :
En contient M, et, pour 1in-1, chaque Ei+1 est la réunion de Ei et de points engendrés par Ei.

Une droite est dite constructible à partir de E si et seulement si elle passe par deux points constructibles à partir de E.

Un cercle est dit constructible à partir de E si et seulement si il est centré sur un point constructible à partir de E, et que son rayon est la distance entre deux points constructibles à partir de E.

Un nombre réel est dit constructible si et seulement si c'est une coordonnée d'un point constructible à partir de
{O(0,0);I(1,0);J(0,1)}, le plan étant muni d'un repère orthonormé.

Le milieu de [AB] est constructible à partir de {A,B}.
La médiatrice de [AB] est constructible à partir de {A,B}.
Le cercle circonscrit à un triangle est constructible à partir de ses sommets.
est un réel constructible (facile !).
est un réel constructible (voir la construction).
p n'est pas un réel constructible : c'est un avatar du fameux problème de la quadrature du cercle.