exponentielle de base a [latin : exponere, exposer.] (T) :

Soit a un réel strictement positif.
La fonction "exponentielle de base a ", notée expa, est l'unique fonction dérivable sur telle que :
Pour tout x et tout y de , expa(x+y)=expa(x)×expa(y), et expa(1)=a.

L'exponentielle de base e (nombre d'Euler) est l'exponentielle naturelle.

expa(0)=1, expa(1)=a.


Représentation graphique de expa pour a>1


Représentation graphique de expa pour 0<a<1

exponentielle de base a (T) :

expa est la fonction définie sur par expa(x)=exln(a), d'où la notation expa(x)=ax.
Pour tout x appartenant à , ax est strictement positif.

Propriétés algébriques :

Pour x et y appartenant à :
ax+y=axay ; a-x= ; ax-y= ; a(xy)=(ax)y.

Propriétés analytiques :

expa est dérivable sur et expa'(x)=ln(a)expa(x).
Pour a>1, expa est strictement croissante sur , ax=0, ax=+∞.
Pour 0<a<1, expa est strictement décroissante sur , ax=+∞, ax=0.