invariant (élément -, ensemble -) [latin : in, privatif ; et variare, varier] (1) :

Soit f une fonction d'un ensemble E vers lui-même.
Un élément x de E est invariant par f si et seulement si f(x)=x.
Un sous-ensemble A de E est invariant globalement par f si et seulement si f(A)=A.
Un sous-ensemble A de E est invariant point par point par f si et seulement si tous ses éléments sont invariants.

Par la fonction "carré" : xx², 0 et 1 sont invariants, mais pas 2.
Le seul élément invariant d'une rotation d'angle non nul est son centre.
Le seul élément invariant d'une homothétie de rapport différent de 1 est son centre.
L'ensemble des points invariants par une réflexion est son axe.
Par la fonction identité, tous les éléments sont invariants.
Un cercle de centre O est invariant globalement par la symétrie de centre O, mais pas point par point : aucun de ses points n'est invariant.
La droite d'une réflexion est invariante point par point par cette réflexion.
La représentation graphique d'une fonction paire dans un repère orthonormé (O,,) est invariante par la réflexion de droite (O,).