logarithme népérien [grec : logos, rapport et arithmos, nombre. Mot créé par Neper] (T) :

La fonction "logarithme népérien", définie sur ]0,+[ et notée ln, est la bijection réciproque de la fonction exp.
Pour a]0,+[ et b : ln(a)=ba=exp(b).

ln(1)=0, ln(e)=1.

Représentation graphique de la fonction "logarithme népérien"

logarithme népérien (T) :

Propriétés algébriques :
Pour a et b appartenant à ]0,+[ et a appartenant à :
ln(ab)=ln(a)+ln(b) ; ln()=-ln(b) ; ln()=ln(a)-ln(b) ; ln()=ln(a) ; ln(aa)=aln(a).

Propriétés analytiques :

ln est dérivable sur ]0,+[ et ln'(x)=.
ln admet sur ]0,+[ des primitives de la forme xxln(x)-x+k, k.