,
ln étant la fonction "logarithme népérien".Logarithme décimal [grec : logos, rapport et arithmos, nombre.]
logarithme décimal
La fonction "logarithme décimal",
notée ld ou log, est la fonction définie sur ]0,+∞[
par log(x)=,
ln étant la fonction "logarithme népérien".
log(1)=0, log(10)=1, log(10x)=x, pour x∈
.
représentation graphique de la fonction "logarithme décimal".
logarithme décimal
Propriétés algébriques :
Pour a et b appartenant à ]0,+∞[
et x appartenant à
:
log(ab)=log(a)+log(b) ; log(
)=-log(b)
; log(
)=log(a)-log(b)
; log(
)=
log(a)
; log(ax)=xlog(a).
Propriétés analytiques :
log est dérivable sur ]0,+∞[
et log'(x)=
.
log est la seule fonction f dérivable sur ]0,+∞[ et vérifiant
: ∀(x,y)∈]0,+∞[2 f(xy)=f(x)+f(y) et f(10)=1.
