de Moivre [Abraham, mathématicien britannique (1667-1754)]

formules de Moivre

Formules permettant de calculer cos(nx) et sin(nx) en fonction de cos(x) et sin(x).

Pour tout réel x et tout entier naturel n : [cos(x)+isin(x)]ⁿ=cos(nx)+isin(nx).

Ou, sous la forme exponentielle : (e^ix)ⁿ=e^inx.

cos(3x)=cos³(x)-3cos(x)sin²(x)=4cos³(x)-3cos(x), et sin(3x)=3cos²(x)sin(x)=3sin(x)-4sin³(x).