symétrie (éléments
de - de la représentation graphique d'une fonction) [grec
: sun, avec et metron, mesure] (1) :
Axe de symétrie de la représentation graphique d'une
fonction
Soit f une fonction et Cf sa
courbe représentative dans un repère
orthogonal.
Cf admet la droite d'équation x = a comme axe de symétrie si et seulement si
quel que soit h tel que a + h et a - h appartiennent à Df,
f(a + h) = f(a - h).
Ceci équivaut à dire que h f(a
+ h) est une fonction paire.
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Centre de symétrie de la représentation graphique
d'une fonction
Soit f une fonction et Cf sa courbe représentative dans un repère
quelconque.
Cf admet le point Ω(a, b) comme
centre de symétrie
si et seulement si
quel que soit h tel que a + h et a - h appartiennent à Df,
f(a + h) + f(a - h) = 2b.
Ceci traduit le fait que b est la moyenne
de f(a + h) et de f(a - h).
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