variable aléatoire [latin : alea, jeu de dés] (T) :

Variable aléatoire discrète

Soit Ω l'univers des éventualités associé à une expérience aléatoire.
Une variable aléatoire réelle X est une fonction qui à tout élément w de Ω associe un réel X(w).

Une pièce de monnaie bien équilibrée est lancée trois fois. Ω={(P,P,P);(P,P,F);(P,F,P);(P,F,F);(F,P,P);(F,P,F);(F,F,P);(F,F,F)}.
Soit la variable aléatoire X qui à tout triplet associe le nombre de " faces ".

w
(P,P,P)
(P,P,F)
(P,F,P)
(P,F,F)
(F,P,P)
(F,P,F)
(F,F,P)
(F,F,F)
X(w)
0
1
1
2
1
2
2
3

Variable aléatoire à densité

Soit I un intervalle de , et f une densité de probabilité sur I.

La variable aléatoire X suit une loi de densité f sur I si et seulement si pour tout (a,b) de I2 (ou +∞ ou -∞) :
P(a≤X≤b)=f(t)dt.