variable aléatoire [latin : alea, jeu de dés] (T) :
Variable aléatoire discrète
Soit Ω l'univers
des éventualités associé à une expérience aléatoire.
Une variable aléatoire réelle X est une fonction
qui à tout élément w
de Ω associe un réel
X(w).
Une pièce de monnaie bien équilibrée est lancée trois fois. Ω={(P,P,P);(P,P,F);(P,F,P);(P,F,F);(F,P,P);(F,P,F);(F,F,P);(F,F,F)}.
Soit la variable aléatoire X qui à tout triplet
associe le nombre de " faces ".
w
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(P,P,P)
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(P,P,F)
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(P,F,P)
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(P,F,F)
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(F,P,P)
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(F,P,F)
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(F,F,P)
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(F,F,F)
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X(w)
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0
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1
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1
|
2
|
1
|
2
|
2
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3
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Variable aléatoire à densité
Soit I un intervalle de , et f une densité de probabilité sur I.
La variable aléatoire X suit une loi de densité f sur I si et
seulement si pour tout (a,b) de I2 (ou +∞
ou -∞) :
P(a≤X≤b)=f(t)dt.