28-1315=1.Pour déterminer les coefficients u et v, il suffit d'utiliser l'algorithme d'Euclide pour le calcul du pgcd :
28=1
15+1315=1
13+213=6
2+1, d'où
:13-6
2=113-6
(15-113)=1(28-1
15)-6(15-1(28-115))=1,
soit 7
28-1315=1.
Bézout [Etienne Bézout, (1730-1783)]:
Théorème de Bézout
Soit deux entiers a et b et d=pgcd(a,
b).
Alors il existe deux entiers u et v tels que au+bv=d.
Cette égalité s'appelle l'identité
de Bézout.
Pour déterminer les coefficients u et v, il suffit d'utiliser l'algorithme d'Euclide pour le calcul du pgcd.
Théorème de Bachet-Bézout
Deux entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers relatifs u et v tels que au+bv = 1.
15 et 28 sont premiers entre eux, car 728-1315=1.
Pour déterminer les coefficients u et v, il suffit d'utiliser l'algorithme
d'Euclide pour le calcul du pgcd :
28=115+13
15=113+2
13=62+1, d'où
:
13-62=1
13-6(15-113)=1
(28-115)-6(15-1(28-115))=1,
soit
728-1315=1.
