pgcd (2) :

Plus grand commun diviseur.
Le plus grand élément de l'ensemble des diviseurs communs à deux entiers naturels non nuls.

Notation : pgcd(a,b)

D(12)={1,2,3,4,6,12} et D(18)={1,2,3,6,9,18}, donc D(12)D(18)={1,2,3,6}. Le pgcd de 12 et 18 est 6.

pgcd (2)(T) :

L'ensemble des diviseurs communs à deux entiers est l'ensemble des diviseurs de leur pgcd.

Algorithme des divisions d'Euclide pour déterminer le pgcd de deux entiers.

Le pgcd de deux entiers s'obtient en effectuant le produit de tous les facteurs premiers communs aux deux entiers, chacun étant affecté du plus petit exposant avec lequel il figure dans les deux décompositions.
600=2³35², 396=2²3²11, donc pgcd(600,396)=2²3=12.

pgcd(a,b)ppcm(a,b)=ab.