absurde (démonstration par l'-) [latin : absurdus, discordant] (2) :
Démontrer une proposition p par l'absurde, c'est montrer que l'adjonction de la négation de p à la théorie conduit à une contradiction.
Démonstration par l'absurde du fait qu'il existe une infinité
de nombres premiers
( proposition p) :
Supposons qu'il n'existe qu'un nombre fini
de nombres premiers notés p1, p2, … pk (négation
de p).
Posons N = p1p2 … pk + 1.
Par construction, N est distinct de p1, p2, … pk,
donc n'est pas premier.
Et N n'est divisible
par aucun des pi, car le reste de la division
euclidienne de N par pi vaut 1.
Ceci contredit le fait que tout
entier admet au moins un diviseur premier.
L'adjonction de (¬p) conduit à une contradiction
: p est donc vraie.