limite d'une suite (1) :

Pour une suite, il s'agit toujours de la limite quand n tend vers +.

Limite finie

Soit L.
La suite (un) admet pour limite L si et seulement si tout intervalle ouvert contenant L contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
Ceci traduit que un peut être rendu aussi proche de L que l'on veut pourvu que n soit assez grand.
Notation : un=L.

=0.

Limite infinie

La suite (un) admet pour limite + si et seulement si tout intervalle de la forme [A,+[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
Ceci traduit que un peut être rendu aussi grand que l'on veut pourvu que n soit assez grand.
Notation : un=+.

n2=+.

La suite (un) admet pour limite - si et seulement si tout intervalle de la forme]-,B] contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
Ceci traduit que un peut être rendu aussi petit que l'on veut pourvu que n soit assez grand.
Notation : un=-.

limite d'une suite (1) :

La suite (un) admet pour limite L si et seulement si tout intervalle ouvert contenant L contient une infinité de termes de la suite.