limite d'une suite (1) :
Pour une suite, il s'agit toujours de la limite quand n tend vers +.
Limite finie
Soit L.
La suite (un) admet pour limite L si et seulement si tout intervalle
ouvert contenant L contient tous les termes
de la suite à partir d'un certain rang.
Ceci traduit que un peut être rendu aussi proche de L que l'on
veut pourvu que n soit assez grand.
Notation : un=L.
=0.
Limite infinie
La suite (un) admet pour limite +
si et seulement si tout intervalle de la forme [A,+[
contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
Ceci traduit que un peut être rendu aussi grand que l'on veut
pourvu que n soit assez grand.
Notation : un=+.
n2=+.
La suite (un) admet pour limite -
si et seulement si tout intervalle de la forme]-,B]
contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
Ceci traduit que un peut être rendu aussi petit que l'on veut
pourvu que n soit assez grand.
Notation : un=-.
limite d'une suite (1) :
La suite (un) admet pour limite L si et seulement si tout intervalle ouvert contenant L contient une infinité de termes de la suite.