suite [latin : sequere, suivre] (1) :
Fonction (souvent notée u, v, ...) dont l'ensemble de départ est ou une partie de . Selon que l'ensemble d'arrivée est , , le plan, l'espace, … il s'agit d'une suite de réels, de complexes, de points…
L'image u(n) de l'entier n par u s'appelle le terme d'indice n de la suite u, et se note un. L'entier n s'appelle l'indice du terme un.
Il existe principalement deux procédés pour définir une suite :
1) Donner une formule explicite (comme pour les fonctions de variable réelle),
permettant un calcul direct. Par exemple un = 2n+1.
2) Donner le premier terme (généralement u0), et une relation entre
un terme et le précédent, dite relation de récurrence, permettant un calcul
de proche en proche. Par exemple .
Ce procédé s'appelle définition par récurrence.
Les deux exemples correspondent à la suite des entiers
naturels impairs : u=(1, 3, 5, 7, 9,
...).
Suites particulières :
1) Suites arithmétiques : la relation
de récurrence est de la forme un+1=un+r. Le passage
d'un terme au suivant se fait en ajoutant toujours la même valeur r.
2) Suites géométriques :
la relation de récurrence est de la forme un+1=qun.
Le passage d'un terme au suivant se fait en multipliant toujours par la même
valeur q.
3) Suites arithmético-géométriques : la relation de récurrence
est de la forme un+1=aun+b : combinaison des deux procédés
précédents.
Voir aussi : adjacentes, convergente, croissante, décroissante, divergente, majorée, minorée.