argument (d'un nombre complexe) [latin : arguere, prouver] (T) :

Soit z un nombre complexe non nul, et M son image dans le plan muni d'un repère orthonormé direct (O,,).
Toute mesure en radian de l'angle (,) est un argument de z.
Un argument n'est donc défini qu'à un multiple de 2π près.
Notation arg(z). (θ sur la figure ci-contre).

arg(1)≡0 [2π] ; arg(i)≡ [2π] ; arg(1i)≡ [2π].
(,)≡arg(z_B-z_A) [2π].

argument (d'un nombre complexe) (T) :

Quels que soient les nombres complexes non nuls z et z', et l'entier relatif n :
arg(z)≡0 [π] ⇔  z est réel.
arg(z)≡0 [2π] ⇔  z est un réel positif.
arg(z)≡ [π] ⇔  z est imaginaire pur.
arg()≡-arg(z) [2π]
arg(-z)≡ arg(z)+π [2π]
arg(-)≡π-arg(z) [2π]
arg(zz')≡arg(z)+arg(z') [2π]
arg()≡arg(z)-arg(z') [2π]
arg()≡-arg(z') [2π]
arg(zⁿ)≡n arg(z) [2π]