discriminant [latin : dis, différent de ; et crimen, point de séparation] (1) :
Le discriminant d'une équation du second degré ax2+bx+c=0 est D=b2-4ac (a≠0).
Le discriminant de l'équation 3x2-4x-5=0 est D=76.
Le discriminant de l'équation 3x2-6x+3=0 est D=0.
Le discriminant de l'équation x2+1=0 est D=-4.
discriminant (1) :
Equations d'inconnue réelle
Soit D le discriminant d'une équation du
second degré d'inconnue réelle
x, à coefficients réels ax2+bx+c=0 (a≠0).
Si D>0, l'équation admet deux solutions
réelles : S={,}.
Si D=0, l'équation admet une solution réelle
(dite "double") : S={-}.
Si D<0, l'équation n'admet pas de solution
réelle : S=Æ.
Equations d'inconnue complexe
Soit D le discriminant d'une équation du
second degré d'inconnue complexe
z, à coefficients complexes (éventuellement réels) az2+bz+c=0
(a≠0).
L'équation admet deux solutions complexes (éventellement confondues)
: S={,},
où d1 et d2
sont les deux complexes vérifiant d12=d22=D.