discriminant [latin : dis, différent de ; et crimen, point de séparation] (1) :

Le discriminant d'une équation du second degré ax2+bx+c=0 est D=b2-4ac (a≠0).

Le discriminant de l'équation 3x2-4x-5=0 est D=76.
Le discriminant de l'équation 3x2-6x+3=0 est D=0.
Le discriminant de l'équation x2+1=0 est D=-4.

discriminant (1) :

Equations d'inconnue réelle

Soit D le discriminant d'une équation du second degré d'inconnue réelle x, à coefficients réels ax2+bx+c=0 (a≠0).
Si D>0, l'équation admet deux solutions réelles : S={,}.
Si D=0, l'équation admet une solution réelle (dite "double") : S={-}.
Si D<0, l'équation n'admet pas de solution réelle : S=.

Equations d'inconnue complexe

Soit D le discriminant d'une équation du second degré d'inconnue complexe z, à coefficients complexes (éventuellement réels) az2+bz+c=0 (a≠0).
L'équation admet deux solutions complexes (éventellement confondues) : S={,}, où d1 et d2 sont les deux complexes vérifiant d12=d22=D.