logarithme binaire [grec : logos, rapport et arithmos, nombre.] (T) :

La fonction "logarithme binaire", notée lb, est la fonction définie sur ]0,+∞[ par lb(x)=, ln étant la fonction "logarithme népérien".

lb(1)=0, lb(2)=1, lb(2^x)=x, pour xÎ.

logarithme binaire (T) :

Propriétés algébriques :
Pour a et b appartenant à ]0,+∞[ et a appartenant à :
lb(ab)=lb(a)+lb(b) ; lb()=-lb(b) ; lb()=lb(a)-lb(b) ; lb()=lb(a) ; lb(a^a)=alb(a).

Propriétés analytiques :

lb est dérivable sur ]0,+∞[ et lb'(x)=.
lb est la seule fonction f dérivable sur ]0,+∞[ et vérifiant : "(x,y)∈]0,+∞[² f(xy)=f(x)+f(y) et f(2)=1.