lois normales [latin : norma, règle]

loi normale centrée réduite

Une variable aléatoire X suit la loi normale centrée réduite si et seulement si elle a pour densité la fonction définie sur par f(x)= : pour a et b appartenant à  : P(a≤X≤b)=dx.
Notation : X∼(0,1).

 norma

le centrée réduite

loi normale centrée réduite

Pour tout a∈ :

    P(X≤-a)=P(X≥a)=1-P(X≤a),P(-a≤X≤a)=2P(X≤a)-1.

Valeurs remarquables de u_α tel que P(-u_α≤X≤u_α)=α :

    α=0,95 : u_α≈1,96 : P(-1,96≤X≤1,96)=0,95.

    α=0,99 : u_α≈2,58 : P(-2,58≤X≤2,58)=0,99.

lois normales

Une variable aléatoire Z suit la loi normale d'espérance μ et d'écart-type σ si et seulement si la variable aléatoire X= suit la loi normale centrée réduite.

Notation : Z∼(μ,σ²).
Elle a pour densité la fonction définie sur par f(x)= : pour a et b appartenant à    P(a≤X≤b)=dx.

lois normales

P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0,683, P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0,954, P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0,997.