Espérance [latin : sperare, attendre] :
espérance
Soit X une variable aléatoire prenant
les valeurs xi avec les probabilités
pi.
L'espérance de X, notée E(X), est la moyenne des valeurs
pondérées par leur probabilité.
E(X)=p1x1+p2x2+...+pnxn=pixi.
C'est l'équivalent de la moyenne en statistiques.
Une pièce de monnaie bien équilibrée est lancée trois fois.
Soit la variable aléatoire X qui à tout triplet
associe le nombre de " faces ". La loi
de X est :
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
P(X)=xi
|
E(X)=0+1+2+3=.
espérance
L'espérance est linéaire :
Quelles que soient les variables aléatoires
X et Y, et les réels a et b, E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y).
Espérance d'une variable aléatoire associée à une épreuve de Bernoulli de paramètre p : E(X)=p.
Espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n et p : E(X)=np.