Espérance [latin : sperare, attendre] :

 

espérance

Soit X une variable aléatoire prenant les valeurs xi avec les probabilités pi.
L'espérance de X, notée E(X), est la moyenne des valeurs pondérées par leur probabilité.
E(X)=p1x1+p2x2+...+pnxn=pixi.
C'est l'équivalent de la moyenne en statistiques.

Une pièce de monnaie bien équilibrée est lancée trois fois.
Soit la variable aléatoire X qui à tout triplet associe le nombre de " faces ". La loi de X est :

xi
0
1
2
3
P(X)=xi

E(X)=0+1+2+3=.

espérance

L'espérance est linéaire :
Quelles que soient les variables aléatoires X et Y, et les réels a et b, E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y).

Espérance d'une variable aléatoire associée à une épreuve de Bernoulli de paramètre p : E(X)=p.

Espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n et p : E(X)=np.