Soit \(f\) une fonction dont la variable est un entier naturel, et à valeurs numériques ou vectorielles.
Soient \(i\), \(m\) et \(n\) des entiers naturels.
L'expression \(\displaystyle\sum_{i=m}^{n}f(i)\) désigne la somme des \(f(i)\) pour \(i\) variant de \(m\) à \(n\).
\[\displaystyle\sum_{i=m}^{n}f(i)=f(m)+f(m+1)+...+f(n).\]
\(\displaystyle\sum_{i=1}^{10}i^{2}=1^{2}+2^{2}+...+10^{2}=385\).
1. \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}\).
2. \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}i^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\).
3. \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}i^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}\).