cotangente (d'un réel) [latin : cum, avec et tangere, toucher] (2) :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé
direct (O,,
),
soit I le point de coordonnées (1;0), J le point de coordonnées
(0,1) et d la tangente en J au cercle
trigonométrique.
Soit x un réel. Soit M le point du cercle
trigonométrique tel que x soit une mesure en radians de l'angle (,
)
(en bleu), et K le point d'intersection des droites d et (JM) (s'il existe).
Par définition, cotan(x) est la mesure algébrique de JK (rouge).
Elle est donc définie pour x
0
modulo
.
cotan()=
,
cotan(
)=1,
cotan(
)=0
.
cotangente (d'un réel) (2) :
La cotangente d'un réel est égale au quotient
de son cosinus par son sinus
: pour x0
modulo
,
cotan(x)=
.
La fonction cotangente est dérivable
sur son ensemble de définition et
pour x0
modulo
,
cotan'(x)=-1-cotan2(x)=-
.