demi-espace [latin : dimidius, au milieu ; et spatium, étendue, distance, espace] (T) :

Soit A, B, C et D quatre points non coplanaires de l'espace.
Le demi-espace fermé de frontière (ABC) et contenant D est l'ensemble des points M tels que =x+y+z avec z0.
Le demi-espace ouvert de frontière (ABC) et contenant D est l'ensemble des points M tels que =x+y+z avec z>0.

demi-espace (T) :

L'espace est muni d'un repère (O,,,). Soit a, b et c trois réels non tous nuls, et d un réel quelconque.
L'ensemble des points M dont les coordonnées (x,y,z) vérifient ax+by+czd (resp. ax+by+cz>d) est un demi-espace fermé (resp. ouvert) de frontière P, plan d'équation ax+by+cz=d.

Soit A un point et un vecteur non nul.
L'ensemble des points M tels que .0 est un demi-espace fermé de frontière P, plan passant par A et de vecteur normal .
L'autre est l'ensemble des points M tels que .0.