demi-espace [latin : dimidius, au milieu ; et spatium, étendue, distance, espace] (T) :
Soit A, B, C et D quatre points non coplanaires
de l'espace.
Le demi-espace fermé de frontière (ABC) et contenant D est l'ensemble
des points M tels que =x+y+z
avec z0.
Le demi-espace ouvert de frontière (ABC) et contenant D est l'ensemble
des points M tels que =x+y+z
avec z>0.
demi-espace (T) :
L'espace est muni d'un repère (O,,,).
Soit a, b et c trois réels non tous
nuls, et d un réel quelconque.
L'ensemble des points M dont les coordonnées
(x,y,z) vérifient ax+by+czd
(resp. ax+by+cz>d) est un demi-espace fermé (resp. ouvert) de frontière
P, plan d'équation ax+by+cz=d.
Soit A un point et
un vecteur non nul.
L'ensemble des points M tels que .0
est un demi-espace fermé de frontière P, plan passant par A et
de vecteur normal .
L'autre est l'ensemble des points M tels que .0.