égalité [latin : aequalitas, égalité] (2) :
Notion primitive des mathématiques, ainsi que celle d'ensemble,
d'élément et d'appartenance.
Notation : =.
a=b s'écrit lorsque les symboles a et b représentent le même
objet mathématique (nombres, ensembles,
etc.).
Deux objets mathématiques égaux ont les mêmes propriétés.
ensembles égaux
Deux ensembles sont égaux si et seulement si tout élément
de l'un est élément de l'autre (et réciproquement ...).
Soit E et F deux ensembles. E=F si et seulement si E⊂F
et F⊂E.
L'ensemble des entiers pairs
est égal à l'ensemble des entiers multiples
de 2.
Soit A, B et C trois points alignés.
Alors (AB)=(AC).
nombres égaux
Deux nombres sont égaux si et seulement si ils représentent la
même "quantité".
2+3=5.
quotients
égaux
=
si et seulement si ad=bc.
=,
car 43=62.
vecteurs
égaux
=
si et seulement si [AD] et [BC] ont le même milieu.
Dans le cas de points non alignés, cela équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme.
fonctions
égales
Deux fonctions f et g sont égales si et seulement si elles ont même
ensemble de départ E, même ensemble d'arrivée F, et pour
tout x de E, f(x)=g(x).
La fonction x
est égale à la fonction "valeur
absolue".