Pour tout réel positif x et tout entier naturel n, (1+x)n≥1+nx.
Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues (par exemple "succès" et "échec").
Un jeu de "pile ou face" est une épreuve de Bernoulli.
C'est la loi de la variable aléatoire X associée à une épreuve de Bernoulli qui prend la valeur 1 si "succès" avec la probabilité p, et 0 si "échec" à avec la probabilité 1-p.
La loi de X est donnée par :
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xi
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0
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1
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P(X=xi)
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1-p
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p
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Espérance d'une variable aléatoire
associée à une épreuve de Bernoulli : E(X)=p.
Variance d'une variable aléatoire
associée à une épreuve de Bernoulli : V(X)=p(1-p).
Voir loi binomiale