Bernoulli [Jacques 1er de Bernoulli, mathématicien suisse (1654-1705)]

 

inégalité de Bernoulli

Pour tout réel positif x et tout entier naturel n, (1+x)n≥1+nx.

 

épreuve de Bernoulli

Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues (par exemple "succès" et "échec").

Un jeu de "pile ou face" est une épreuve de Bernoulli.

 

loi de Bernoulli

C'est la loi de la variable aléatoire X associée à une épreuve de Bernoulli qui prend la valeur 1 si "succès" avec la probabilité p, et 0 si "échec" à avec la probabilité 1-p.

La loi de X est donnée par :

xi
0
1
P(X=xi)
1-p
p

 

loi de Bernoulli

Espérance d'une variable aléatoire associée à une épreuve de Bernoulli : E(X)=p.
Variance d'une variable aléatoire associée à une épreuve de Bernoulli : V(X)=p(1-p).

 

schéma de Bernoulli

Voir loi binomiale