Loi (de probabilité d'une variale aléatoire) [latin : lex, loi]

 

Soit X une variable aléatoire réelle sur un univers .

La loi de probabilité d'une variable aléatoire X est la donnée des P(X∈I), I étant un intervalle de .

 

loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète

Si X est une variable discrète, la loi de X est la donnée des P(X=xi), xi étant les valeurs prises par X.

Une pièce de monnaie bien équilibrée est lancée trois fois. Ω={(P,P,P);(P,P,F);(P,F,P);(P,F,F);(F,P,P);(F,P,F);(F,F,P);(F,F,F)}.

Soit la variable aléatoire X qui à tout triplet associe le nombre de " faces ". La loi de X est :

xi
0
1
2
3
P(X)=xi

La loi binomiale de paramètres n et p est la loi définie par P(X=k)=pk(1-p)n-k.

 

loi de probabilité d'une variable aléatoire continue

Il s'agit de donner la densité de probabilité sur l'ensemble des valeurs prises par X.

La loi uniforme sur l'intervalle [a,b] est la loi de densité (constante) f(x)=sur [a,b].

La loi exponentielle de paramètre l<0 sur l'intervalle [0,+[ est la loi de densité f(x)=le-lx sur [a,b].

La loi normale centrée réduite sur ensemble des nombres réels est la loi de densité f(x)=1 sur racine de 2piexp de moins x2 sur 2. Notation : N cursive(0,1).