convexe [latin : convexus, voûté] (1)(T) :

Partie convexe du plan ou de l'espace (1)

Une partie C du plan ou de l'espace est convexe si et seulement si quels que soient les points M et N de C, le segment [MN] est inclus dans C.

Tout triangle est convexe.
Une boule est convexe.


Quadrilatère convexe


Quadrilatère non convexe : M et N appartiennent à C, mais [MN] n'est pas inclus dans C.

Fonction convexe (T)

Une fonction numérique définie sur un intervalle I de est convexe si et seulement si quels que soient les réels x et y de I et quel que soit le réel l de [0,1] : f(lx+(1-l)y)úlf(x)+(1-l)f(y).

La fonction "carré" est convexe sur .

convexe (T) :

f est convexe sur I ⇔{M(x,y)/x∈I et y≥f(x)} est une partie convexe du plan.

f est dérivable et convexe sur I⇔sa dérivée est croissante sur I.

f est deux fois dérivable et convexe sur I⇔sa dérivée seconde est positive sur I.