.croissante [latin : crescere, croître] (2) :
Fonction croissante
Soit f une fonction définie sur
un intervalle I de .
f est croissante sur I si et seulement si pour tous éléments
a et b de I, a
b
implique f(a)f(b).
f est strictement croissante sur I si et seulement si pour tous éléments
a et b de I, a<b implique f(a)<f(b).
La fonction "carré" est strictement
croissante sur [0,+
[
mais pas sur ]-,0].
Suite croissante
La suite (un) est croissante si
et seulement si pour tout n de 
,
unun+1.
La suite (un) est strictement croissante si et seulement si pour
tout n de ,
un<un+1.
croissante (fonction -) (2)(1)(T) :
Fonction
Une fonction croissante conserve les inégalités.
Si f est dérivable sur I et si
f' est (strictement) positive sur I, alors f est (strictement) croissante sur
I.
Si f est continue sur [a,b], dérivable sur
]a,b[ et si f' est (strictement) positive sur ]a,b[, alors f est (strictement)
croissante sur [a,b].
Suite
Une suite à termes strictement positifs est croissante si et seulement
si pour tout n de ,
1.
Dans 
ou
, toute
suite croissante et majorée converge.
