est la fonction qui, à tout x de I fait correspondre le nombre
dérivé de f en x (s'il existe). Notation : f'.Dérivée [latin de, hors de, et rivus, ruisseau] (fonction -)
fonction dérivée
La fonction dérivée
d'une fonction f définie
sur un intervalle I de
est la fonction qui, à tout x de I fait correspondre le nombre
dérivé de f en x (s'il existe). Notation : f'.
Si f est la fonction x
x2+3x-5,
f' est la fonction x2x+3.
dérivées des fonctions de référence
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Dérivée
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||||
x b |
b∈ |
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x0 |
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| xax+b |
a∈,
b∈
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xa |
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| xxn |
n∈ |
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xnxn-1 |
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x |
]-∞,0[ ]0,+∞[ |
x- |
]-∞,0[ et ]0,+∞[ | |
x |
[0,+∞[ | x |
]0,+∞[ | |
| xsin(x) |
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xcos(x) |
|
|
| xcos(x) |
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x-sin(x) |
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| xtan(x) |
-{ +kπ,
k∈
} |
x1+tan2(x)= |
-{+kπ,
k∈
} |
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| xex |
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xex |
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| xln(x) |
]0,+∞[ | x |
]0,+∞[ |
calculs sur les dérivées
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Conditions |
Formule |
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u et v sont deux fonctions dérivables |
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u est une fonction dérivable, k est un réel |
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u et v sont deux fonctions dérivables |
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u est une fonction dérivable ne s'annulant pas |
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u est une fonction dérivable, v est une fonction dérivable ne s'annulant pas |
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u est une fonction dérivable sur l'ensemble d'arrivée de v, v est une fonction dérivable |
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u est une fonction dérivable strictement positive |
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u est une fonction dérivable strictement positive |
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u est une fonction dérivable |
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u est une fonction dérivable strictement positive, a est un réel non nul |
(ua)'=aua-1u' |
dérivée et sens de variation
Soit f une fontion continue
sur un intervalle [a,b], et dérivable
sur ]a,b[.
Si f'(x)>0 sur ]a,b[, alors f est strictement croissante
sur [a,b].
Si f'(x)=0 sur ]a,b[, alors f est constante
sur [a,b].
Si f'(x)<0 sur ]a,b[, alors f est strictement décroissante
sur [a,b].
