Différentielle (équation -) [latin : differentia, différence]
différentielle (équation -)
Une équation différentielle est une relation entre une fonction, inconnue qu'il s'agit de déterminer, et ses dérivées. Une équation différentielle du premier ordre est une équation différentielle ne faisant intervenir que la dérivée première. L'usage est de noter la variable y au lieu de f.
L'équation différentielle y ' = x admet comme solutions
les fonctions de la forme f(x) = x2
+ k, k∈.
Plus généralement, étant donnée une fonction f,
résoudre l'équation différentielle y ' = f(x), c'est
chercher les primitives de f.
différentielle (équation -)
Soit a∈.
Les solutions sur
(ou tout intervalle I de )
de l'équation différentielle y ' = ay sont les fonctions de la forme xkeax,
où k∈.
Quels que soient les réels x0 et
y0 donnés, il en existe une et une seule vérifiant y(x0)
= y0.
En particulier, la fonction exponentielle
est la seule fonction f définie sur
vérifiant f '=f et f(0)=1.
Soit a et b deux réels. Les solutions sur
(ou tout intervalle I de )
de l'équation différentielle y ' = ay + b sont les fonctions de la forme xkeax-
où k∈.
Quels que soient les réels x0 et y0 donnés, il en existe
une et une seule vérifiant y(x0) = y0.