L'intersection des ensembles \(A\) et \(B\) est l'ensemble des éléments qui appartiennent (à la fois) à \(A\) et à \(B\).
C'est l'ensemble des éléments à A et à B.
Notation : \(A\cap B\).
1. Soient \(A=\{1,2,3,4,5\}\) et \(B=\{1,3,5,7,9\}\). Alors \(A\cap B=\{1,3,5\}\).
Diagramme de Wenn de la situation.
2. L'intersection des droites \(d\) et \(d'\) est le singleton \(\{A\}\) : \(d\) et \(d'\) sont sécantes en \(A\).
\(d \cap d'=\{A\}\).
1. \(A\) et \(B\) étant deux sous-ensembles d'un ensemble fini \(E\) : \[Card(A\cap B)=Card(A)+Card(B)-Card(A\cup B).\]
2. Dans l'ensemble des parties d'un ensemble \(E\) :
2.1. l'intersection est commutative : quelles que soient les parties \(A\) et \(B\) de \(E\), \(A\cap B=B \cap A\).
2.2. l'intersection est associative : quelles que soient les parties \(A\) et \(B\) de \(E\), \((A\cap B)\cap C=A \cap (B \cap C)\).
2.3. l'intersection est distributive par rapport à la réunion : quelles que soient les parties \(A\) et \(B\) de \(E\), \(A\cap (B\cup C)=(A \cap B) \cup (A \cap C)\).
