logarithme de base a [grec : logos, rapport et arithmos, nombre.] (T) :

Soit a un réel strictement positif.
La fonction "logarithme de base a ", notée log_a, est l'unique fonction dérivable sur ]0,+∞[ telle que :
Pour tout x et tout y de ]0,+∞[, log_a(xy)=log_a(x)+log_a(y), et log_a(a)=1.

Le logarithme de base dix est le logarithme décimal.
Le logarithme de base deux est le logarithme binaire.
Le logarithme de base e (nombre d'Euler) est le logarithme népérien.

log_a(1)=0, log_a(a)=1, log_a(a^x)=x, pour x∈.

logarithme de base a (T) :

log_a est la fonction définie sur ]0,+∞[ par log_a(x)=, ln étant la fonction "logarithme népérien".

Propriétés algébriques :
Pour x et y appartenant à ]0,+∞[ et a appartenant à :
log_a(xy)=log_a(x)+log_a(y) ; log_a()=-log_a(x) ; log_a()=log_a(x)-log_a(y) ; log_a()=log_a(x) ; log_a(x^a)=alog_a(x).

Propriétés analytiques :

log_a est dérivable sur ]0,+∞[ et log_a'(x)=.