tangente (d'un réel) [latin : tangere, toucher] (2) :

Dans le plan muni d'un repère orthonormé direct (O,,), soit I le point de coordonnées (1;0), et d la tangente en I au cercle trigonométrique.
Soit x un réel. Soit M le point du cercle trigonométrique tel que x soit une mesure en radians de l'angle (,) (en bleu), et T le point d'intersection des droites d et (IM) (s'il existe). Par définition, tan(x) est la mesure algébrique de IT (rouge). Elle est donc définie pour x modulo .

tan(0)=0, tan()=1, tan()= .

tangente (d'un réel) (2) :

La tangente d'un réel est égale au quotient de son sinus par son cosinus : pour x modulo , tan(x)= .

Dans un repère orthonormé, le coefficient directeur d'une droite d est la tangente de l'angle qu'elle forme avec l'axe des abscisses.

La fonction "tangente" est dérivable sur son ensemble de définition et pour x modulo , tan'(x)=1+tan²(x)=.