tangente (d'un réel) [latin : tangere, toucher] (2) :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé
direct (O,,),
soit I le point de coordonnées (1;0), et d la tangente
en I au cercle trigonométrique.
Soit x un réel. Soit M le point du cercle
trigonométrique tel que x soit une mesure en radians
de l'angle (,)
(en bleu), et T le point d'intersection des droites d et (IM) (s'il existe).
Par définition, tan(x) est la mesure algébrique de IT (rouge).
Elle est donc définie pour x
modulo .
tan(0)=0, tan()=1, tan()= .
tangente (d'un réel) (2) :
La tangente d'un réel est égale au quotient de son sinus par son cosinus : pour x modulo , tan(x)= .
Dans un repère orthonormé, le coefficient directeur d'une droite d est la tangente de l'angle qu'elle forme avec l'axe des abscisses.
La fonction "tangente" est dérivable sur son ensemble de définition et pour x modulo , tan'(x)=1+tan2(x)=.