décroissante [latin : dis, différent de ; et crescere, croître] (2) :

Fonction décroissante

Soit f une fonction définie sur un intervalle I de .

f est décroissante sur I si et seulement si pour tous éléments a et b de I, ab implique f(a)f(b).
f est strictement décroissante sur I si et seulement si pour tous éléments a et b de I, a<b implique f(a)>f(b).

La fonction "carré" est strictement décroissante sur ]-,0] mais pas sur [0,+[.

Suite décroissante

La suite (un) est décroissante si et seulement si pour tout n de , unun+1.
La suite (un) est strictement croissante si et seulement si pour tout n de , un>un+1.

décroissante (2)(1)(T) :

Fonction

Une fonction décroissante renverse les inégalités.
Si f est dérivable sur I et si f' est (strictement) négative sur I, alors f est (strictement) décroissante sur I.
Si f est continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[ et si f' est négative sur ]a,b[, alors f est décroissante sur [a,b].

Suite

Une suite à termes strictement positifs est décroissante si et seulement si pour tout n de , 1.
Dans ou , toute suite décroissante et minorée converge.