décroissante [latin : dis, différent de ; et crescere, croître] (2) :
Fonction décroissante
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de .
f est décroissante sur I si et seulement si pour tous éléments
a et b de I, ab
implique f(a)f(b).
f est strictement décroissante sur I si et seulement si pour tous éléments
a et b de I, a<b implique f(a)>f(b).
La fonction "carré" est strictement décroissante sur ]-,0] mais pas sur [0,+[.
Suite décroissante
La suite (un) est décroissante
si et seulement si pour tout n de ,
unun+1.
La suite (un) est strictement croissante si et seulement si pour
tout n de ,
un>un+1.
décroissante (2)(1)(T) :
Fonction
Une fonction décroissante renverse les inégalités.
Si f est dérivable sur I et si f' est (strictement)
négative sur I, alors f est (strictement) décroissante sur I.
Si f est continue sur [a,b], dérivable
sur ]a,b[ et si f' est négative sur ]a,b[, alors f est décroissante
sur [a,b].
Suite
Une suite à termes strictement positifs est décroissante si et
seulement si pour tout n de ,
1.
Dans ou
, toute
suite décroissante et minorée
converge.