La bijection réciproque de f, notée f-1, est l'application de J vers I qui, à tout élément t de J fait correspondre son unique antécédent s par f.
Autrement dit, pour s
I
et tJ
: s=f-1(t) si et seulement si
t
f(s).Réciproque [latin : reciprocus, qui revient au point de départ]
implication réciproque
L'implication réciproque de l'implication p⇒q est l'implication q⇒p.
Une implication peut être vraie
alors que sa réciproque est fausse :
La réciproque de " x est multiple
de 6 " ⇒ " x est pair " est " x est pair
" ⇒ " x est multiple de 6 ": la première est
vraie, la seconde est fausse.
bijection réciproque
Soit I et J deux ensembles, et f une bijection
de I vers J.
La bijection réciproque de f, notée
f-1, est l'application de J
vers I qui, à tout élément t de J fait correspondre son
unique antécédent s par f.
Autrement dit, pour sI
et tJ
: s=f-1(t) si et seulement si
tf(s).
La réciproque de la fonction " double " est la fonction "
moitié ".
La réciproque de la fonction " racine
carrée " est la fonction " carré
".
La réciproque de la fonction " logarithme
népérien " est la fonction " exponentielle
".
La transformation réciproque de
la rotation de centre O et d'angle a est la rotation
de centre O et d'angle -a.
Une réflexion est sa propre réciproque.
bijection réciproque
La composée d'une bijection
et de sa réciproque est l'identité.
Dans le cas de fonctions réelles
de variable réelle,
la représentation graphique d'une bijection
et de sa réciproque sont symétriques par rapport à la droite
d'équation y=x.
Si f est dérivable, f-1
est dérivable là où f'
f-1
est non nulle, et (f-1)'(x)
.
