factoriser [latin : factor, celui qui fait]
factoriser
Transformer une somme en produit. Le contraire s'appelle développer.
3(2x+5) est une forme factorisée de 6x+15.
factoriser
Par lecture inverse, les formules de développement sont aussi des formules
de factorisation.
Quels que soient les réels ou complexes
a et b :
Formules de base : Identités remarquables : |
Autres formules : |
Factorisation d'un trinôme :
Si le trinôme à coefficients
réels P(x)=ax2+bx+c admet
deux racines x1 et x2,
alors il se factorise en P(x)=a(x-x1)(x-x2).
Si le trinôme à coefficients
réels P(x)=ax2+bx+c admet
une seule racine (double) x1,
alors il se factorise en P(x)=a(x-x1)2.
Tout trinôme à coefficients
complexes P(z)=az2+bz+c qui
admet deux racines z1 et z2
se factorise en P(z)=a(z-z1)(z-z2).
Tout trinôme à coefficients
complexes P(z)=az2+bz+c qui
admet une racine (double) z1
se factorise en P(z)=a(z-z1)2.
Factorisation d'un polynôme :
α (réel ou complexe)
est une racine d'un polynôme
P de degré n
si et seulement si
il existe un polynôme Q de degré n-1 tel que pour tout x, P(x)=(x-α)Q(x).
Le polynôme Q se détermine par la méthode d'identification
des coefficients.
algorithme de factorisation