trinôme [latin : tri, trois et grec : nomos, part] (1) :

Un trinôme est un polynôme de degré 2.
C'est une fonction de la forme xax²+bx+c, où a, b et c sont trois réels donnés tels que a0.
Par abus de langage, l'expression ax²+bx+c s'appelle aussi un trinôme.

3x²-5x+2 est un trinôme (a=3, b=-5, c=2).
La fonction " carré " (xx²) est un trinôme (a=1, b=c=0).

trinôme (1) :

Racines du trinôme ax²+bx+c : voir discriminant.

Le trinôme ax²+bx+c admet deux racines α et β si et seulement si il peut se factoriser sous la forme a(x-α)(x-β).

Soit un trinôme ax²+bx+c admettant deux racines α et β.
Alors la somme des racines vaut α+β=-, et le produit des racines vaut αβ=.

Dans un repère orthonormé, la représentation graphique d'un trinôme est une parabole, dont le sommet a pour coordonnées (,).

La fonction trinôme xax²+bx+c est :

• si a>0 : strictement décroissante sur ]-,] et strictement croissante sur [,+[.
• si a<0 : strictement croissante sur ]-,] et strictement décroissante sur [,+[.

La fonction trinôme xax²+bx+c admet :

• si a>0 : un minimum de , atteint pour x=.
• si a<0 : un maximum de , atteint pour x=.